Узагальнений метод багатьох масштабів для вирішення нелінійних рівнянь Шредінгера високих порядків для поверхневих хвиль на воді
Ключові слова:
поверхневі хвилі на воді, нелінійність, рівняння Шредінгера, стаціонарні розв’язкиАнотація
Розроблено узагальнений метод багатьох масштабів для розв’язання нелінійних рівнянь Шредінгера (НРШ) 3-5 порядків за нелінійністю для поверхневих хвиль на глибокій воді. Узагальнення спрямовані на подолання нефізичних секулярних розв’язків у старших наближеннях. Отримано повний клас стаціонарних розв’язків для НРШ третього порядку у термінах еліптичних функцій Веєрштрасса і Якобі.Посилання
Achiezer N.I Elements of the Elliptical Functions Theory. – M.: Nauka, 1970. – 304 p. (in Rus.).
Abramowitz M, Stegun I.A Handbook of Mathematic Functions. – M.: Nauka, 1979. – 830 p. (in Rus.).
Akylas T.R. Higher-order modulation effects on solitary wave envelopes in deep water // J. Fluid Mech. – 1989. – Vol. 198. – P. 387-397.
Akylas T.R. High-order modulation effects on solitary wave envelopes in deep water. Part 2. Multi-soliton envelopes // J. Fluid Mech. – 1991. – Vol. 224. – P. 417–428.
Dysthe K.B. Note on a modification to the nonlinear Schrödinger equation for application to deep water waves // Proc. R. Soc. Lond. – 1979. – Vol. A 369. – P. 105–114.
Dysthe K.B. Modeling a “rogue wave” – speculations or a realistic possibility // Proceed. of the 1-st Confer. “Rogue Waves 2000”. – Brest, France, 2000. – 9 p.
Ezersky A.B., Papko V.V. Laboratory study of large-scale potential currents induced by the surface wave packet // Izvestija Akad. Nauk of USSR (Series FAO). – 1986. – Vol. 22, N 9. – P. 979–986. (in Rus.).
Gromov E.M., Talanov V. N. Nonlinear dynamics of short wave trains in dispersion media // Zhurnal Exp. Teor. Phizik. – 1996. – Vol. 110, N 1(7). – P. 137–149.
Grimshaw R. Slowly varying solitary waves. II. Nonlinear Schrödinger equation // Proc. R. Soc. Lond. – 1979. – Vol. A 368. – P. 377-388.
Janssen P.A.E.M. On a fourth-order envelope equation for deep-water waves // J. Fluid Mech. – 1983. – Vol. 126. – P. 1-11.
Lo E., Mei C.C. A numerical study of water-wave modulation based on a higher-order nonlinear Schrödinger equation // J. Fluid Mech. – 1985. – Vol. 150. – P. 395–416.
Naifeh A.H. Perturbation methods. – Moscow: Public. “Mir”, 1976. – 455 p. (in Rus.).
Porubov A.V., Parker D.E. Some general periodic solutions to coupled nonlinear Schrödinger equations // Wave Motion. – 1999. – Vol. 29. – P. 97–109.
Serdyuchenko A.M. Nonlinear Schrödinger Equations of the fifth order surface waves on deep water// Dopovidi NAS Ukraine. – 2000. – № 12. – P. 44–50. (in Ukr.).
Serdyuchenko A.M. Evolutionary Schrödinger Equations of high order and some their solutions for surface waves on deep water // Applied Hydromechanics. – 2001. – Vol. 3(75), № 2. – P. 75–90. (in Rus.).
Trulsen K. Simulation the Spatial Evolution of the Measured Time Series of Freak Wave // Proceed. of 2-nd Confer. “Rogue Waves 2004”. – Brest, France, 2004. – Р. 254–263.
Ushiyma Y., Kawahara T. A possible mechanism for frequency down-shift in nonlinear wave modulation // Wave Motion. – 1994. – Vol. 20. – P. 99–110.
Zejtunan R. Nonlinear long surface water waves and solitons // Uspechi Phiz. Nauk. – 1995. – Vol. 165, № 12. – P. 1403–1456. (in Rus.).
