Узагальнений метод багатьох масштабів для вирішення нелінійних рівнянь Шредінгера високих порядків для поверхневих хвиль на воді

Anatolii N. Serdyuchenko, Tetiana V. Emeljanova

Анотація


Розроблено узагальнений метод багатьох масштабів для розв’язання нелінійних рівнянь Шредінгера (НРШ) 3-5 порядків за нелінійністю для поверхневих хвиль на глибокій воді. Узагальнення спрямовані на подолання нефізичних секулярних розв’язків у старших наближеннях. Отримано повний клас стаціонарних розв’язків для НРШ третього порядку у термінах еліптичних функцій Веєрштрасса і Якобі.

Ключові слова


поверхневі хвилі на воді; нелінійність; рівняння Шредінгера; стаціонарні розв’язки

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Achiezer N.I Elements of the Elliptical Functions Theory. – M.: Nauka, 1970. – 304 p. (in Rus.).

Abramowitz M, Stegun I.A Handbook of Mathematic Functions. – M.: Nauka, 1979. – 830 p. (in Rus.).

Akylas T.R. Higher-order modulation effects on solitary wave envelopes in deep water // J. Fluid Mech. – 1989. – Vol. 198. – P. 387-397.

Akylas T.R. High-order modulation effects on solitary wave envelopes in deep water. Part 2. Multi-soliton envelopes // J. Fluid Mech. – 1991. – Vol. 224. – P. 417–428.

Dysthe K.B. Note on a modification to the nonlinear Schrödinger equation for application to deep water waves // Proc. R. Soc. Lond. – 1979. – Vol. A 369. – P. 105–114.

Dysthe K.B. Modeling a “rogue wave” – speculations or a realistic possibility // Proceed. of the 1-st Confer. “Rogue Waves 2000”. – Brest, France, 2000. – 9 p.

Ezersky A.B., Papko V.V. Laboratory study of large-scale potential currents induced by the surface wave packet // Izvestija Akad. Nauk of USSR (Series FAO). – 1986. – Vol. 22, N 9. – P. 979–986. (in Rus.).

Gromov E.M., Talanov V. N. Nonlinear dynamics of short wave trains in dispersion media // Zhurnal Exp. Teor. Phizik. – 1996. – Vol. 110, N 1(7). – P. 137–149.

Grimshaw R. Slowly varying solitary waves. II. Nonlinear Schrödinger equation // Proc. R. Soc. Lond. – 1979. – Vol. A 368. – P. 377-388.

Janssen P.A.E.M. On a fourth-order envelope equation for deep-water waves // J. Fluid Mech. – 1983. – Vol. 126. – P. 1-11.

Lo E., Mei C.C. A numerical study of water-wave modulation based on a higher-order nonlinear Schrödinger equation // J. Fluid Mech. – 1985. – Vol. 150. – P. 395–416.

Naifeh A.H. Perturbation methods. – Moscow: Public. “Mir”, 1976. – 455 p. (in Rus.).

Porubov A.V., Parker D.E. Some general periodic solutions to coupled nonlinear Schrödinger equations // Wave Motion. – 1999. – Vol. 29. – P. 97–109.

Serdyuchenko A.M. Nonlinear Schrödinger Equations of the fifth order surface waves on deep water// Dopovidi NAS Ukraine. – 2000. – № 12. – P. 44–50. (in Ukr.).

Serdyuchenko A.M. Evolutionary Schrödinger Equations of high order and some their solutions for surface waves on deep water // Applied Hydromechanics. – 2001. – Vol. 3(75), № 2. – P. 75–90. (in Rus.).

Trulsen K. Simulation the Spatial Evolution of the Measured Time Series of Freak Wave // Proceed. of 2-nd Confer. “Rogue Waves 2004”. – Brest, France, 2004. – Р. 254–263.

Ushiyma Y., Kawahara T. A possible mechanism for frequency down-shift in nonlinear wave modulation // Wave Motion. – 1994. – Vol. 20. – P. 99–110.

Zejtunan R. Nonlinear long surface water waves and solitons // Uspechi Phiz. Nauk. – 1995. – Vol. 165, № 12. – P. 1403–1456. (in Rus.).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.